本大纲特色

1.强调交待概念的实际背景；
2.着重讲清问题的来由及主要的数学思想；
3.部分内容采取自学或自证的方式处理；
4.有些内容采取课堂讨论的方法教学；
5.注意基本习题的训练；
6.与“高等代数”课的教学联系得更紧密；
7.注意培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力；
8.注意培养学生建立代数体系、研究代数体系、应用代数体系的素养。
课程内容及学时分配

序言 （2学时）
第一章 代数体系概述　（4学时）

代数体系，二元关系，等价关系，同余关系，等价类，商集合，划分

第二章 群（Ⅰ） （26学时）

       §１　群
       §２　子群与商群
       §3　群的同态与同构
       §4　循环群
       §5　变换群

第三章 环（32学时）

       §１　环的概念与性质
       §２　分式域
       §３　多项式环
       §４　对称多项式
       §５　唯一析因环
       §６　主理想整环和欧几里德环
       §７ 域上一元多项式环，结式与判别式
       §8　唯一析因环的多项式环
       §9　素理想和极大理想

第四章 模　（34学时）

       §１　模的概念、性质和同态定理
       §２　自由模
       §３　模的直和
       §４　主理想整环上的有限生成模
       §５　主理想整环上有限生成模的标准分解
       §６　主理想整环上的有限生成模的应用
       §７　主理想整环上的矩阵，矩阵在相似下的标准型（同时讲λ-矩阵）

第五章 域　（24学时）

       §１　域的单扩张
       §２　有限扩张
       §３　分裂域，正规扩张
       §４　可分多项式，完备域
       §５　可分扩张，本原元素
       §６　有限域

第六章 群（Ⅱ） （26学时）

       §１　群在集合上的作用
       §２　Sylow定理
       §３　有限单群
       §４　群的直积
       §５　可解群与幂零群
       §６　若当——赫尔德定理

第七章 伽罗瓦理论　（12学时）

       §１　伽罗瓦解决问题的总思路
       §２　伽罗瓦群、伽罗瓦扩张
       §３　伽罗瓦基本定理
       §４　方程可用根式解的判别准则
       §５　可用圆规直尺作图的判别准则

机动 10学时
［以上均含习题课学时］
补充说明：
　　1． 多项式、结式、λ-矩阵的内容都放在本课程中讲解，可以节省“高等代数”的讲授课时
　　2． 在因某种原因使实际讲课时间比计划学时减少１０学时左右时，第七章也可以用讲座的方式处理。

 《简明抽象代数》顾沛，邓少强编写
《代数学基础》孟道骥编写
出版日期 2003年4月 
出 版 社 高等教育出版社
主要参考书
《近世代数基础》刘绍学 编写
《近世代数初步》石生明 编写
《抽象代数学》姚慕生 编写
《代数学引论》聂灵昭、丁石孙 编写
《Basic Algebra》N.Jacobson

人员构成（含外聘教师）
姓名 性别 出生年月 职称 学科专业 在教学中承担的工作
顾 沛 男 1945年2月 教 授 基础数学 主讲、习题课、主持
邓少强 男 1965年12月 教 授 基础数学 主讲、习题课
梁 科 男 1952年8月 教 授 基础数学 主讲、习题课
王向军 男 1954年1月 教 授 基础数学 主讲、习题课
白承铭 男 1971年5月 教 授 基础数学 主讲、习题课
朱富海 男 1975年2月 副教授 基础数学 主讲、习题课
王立云 女 1975年2月 副教授 基础数学 主讲、习题课
陈智奇 男 1979年6月 讲师 基础数学 习题课

教学队伍整体结构
    课程组负责人顾沛是“国家级教学名师奖”获得者.课程组成员均为博士.年龄结构为:63岁1人,56岁1人,44岁及以下6人.课程组8人中,本科学历来自四个学校:1人来自北大,1人来自湘潭大学,1人来自东北师大,5人来自南开大学.他们均主讲过抽象代数或相近课程(如“有限群表示”)。
    近年，“数学基地班”的“抽象代数”课由顾沛、邓少强任主讲及习题课教师，非“数学基地班”的“抽象代数”课先后由邓少强、王立云、王向军等人任主讲及习题课教师，研究生的“抽象代数”课由梁科、陈智奇任主讲。
    课程组成员变动情况为：孟道骥老师因为退休，已经退出了课程组；王向军老师近年来担任非“数学基地班”的“抽象代数”课的主讲及习题课，现在进入课程组。

教学改革与教学研究

1.培养基础性数学人才的实践，2001年12月获国家级教学成果一等奖，解决基础数学人才培养和课程体系改革的问题，其中包括“抽象代数”课程的改革。
2.文科数学的教学改革，2000年至2003年，世行贷款项目。
3.《简明抽象代数》教材建设，2001年至2003年，天津市“十五”规划教改项目。高教出版社2003年4月出版。
4.数学基地班本科课程体系的改革，2001年至2003年，天津市教改项目。
5.数学学院学生评教问卷的一种新设计，2003年，《数学教育学报》。天津市教改项目。
6.数学学科专业发展战略研究，2003年至2005年，教育部教学指导委员会承担项目，李大潜、文兰是总负责人，顾沛是执行负责人，也是《研究报告》的执笔人。本项目研究数学学科两个本科专业的目前态势和今后五年的政策建议。
7.文科数学教学改革的研究与实践，2005年9月获国家级教学成果二等奖。
8.近五年来，课程组成员共发表教学研究论文14篇，其中8篇在《中国大学教学》等核心期刊上（CSSCI）。
青年教师的培养

1.听课制度化。
    青年教师每年听老教师的课不少于8节，老教师也听青年教师的课，并互相交流。
2.鼓励和资助青年教师出国进修。
    白承铭和朱富海都获得了出国一年的进修机会。
3.给青年教师压担子，让他们在实践中成长。
    如邓少强、白承铭、王立云都已主讲“抽象代数”或“有限群表示”课程数次。
4.合作科学研究和合作教学研究，除与青年教师合作承担科研项目外，也合作承担教改项目，例如天津市教改项目“数学类专业本科课程体系的改革”就吸收了本课程组的青年教师参加。再例如，《简明抽象代数》教材，就是由顾沛与邓少强合作编写的。
5.成效：
    形成了一支水平高、能力强、结构合理的课程组教师队伍。现在，邓少强、白承铭等人都已独立承担科研和教研项目；并且，他们两人2004年都成为教育部新世纪优秀人才支持计划（主持人 每人50万元）。