吴崇试，男，北京大学物理学院教授、博士生导师。曾兼任中国高等科学技术中心协会成员、中国科学院理论物理研究所客座研究员和兰州重离子加速器国家实验室原子核理论中心客座研究员。1996年被推举为高等数学物理方法教学研究会理事会主任委员。1993年起享受政府特殊津贴。

数学物理方法(第二版), 吴崇试 编 著，北京大学出版社 2003年。普通高等教育“十五”国家级规划教材

本教学大纲由教育部物理学与天文学指导委员会、专业物理与应用物理指导组讨论通过。(1998年)。

      本课程物理专业教学大纲（90学时，包括习题课）

       一、课程的目的与任务
　　本课程为物理系物理专业所开设，也可供应用物理专业参考。

　　本课程在高等数学(一元和多元微积分、幂级数和Fourier级数、微分方程、场论、线性代数)和普通物理(力学、热学、电学)的基础上，以讲授古典数学物理中的常用方法为主，适当介绍近年来的新发展，为后继的基础课程和专业课程研究有关的数学物理问题作准备，也为今后工作中遇到的数学物理问题的求解提供基础。

      二、内容和参考学时
       1.  复数和复变函数  (2学时)
            复数及其运算规则　复数的几何表示　复数序列  复变函数　 复变函数的极限和连续　无穷远点      

       2.  解析函数 (4学时)
            导数　解析函数　初等函数　多值函数{z-a}　多值函数ln (z-a)　解析函数的几何性质      

       3.  复变积分 (4学时)
            复变积分　单连通区域的Cauchy定理　复连通区域的Cauchy定理　Cauchy积分公式  解析函数的高阶导数公式      

       4.  无穷级数(8学时)
            复数级数　函数级数　含参量的积分的解析性　幂级数 解析函数的Taylor展开　Taylor级数求法举例　解析函数的Laurent展开　
            级数求法举例　单值函数的孤立奇点       

       5.  二阶线性常微分方程的幂级数解法    (4学时)
            二阶线性常微分方程的常点和奇点　在方程常点邻域内的解 在方程正则奇点邻域内的解　Bessel方程的解       

       6.  解析延拓 (1学时)
            解析函数的零点孤立性和解析函数的唯一性　解析延拓
       7.  留数定理及其应用  (6学时)
            留数定理　有理三角函数的积分　无穷积分　含三角函数的无穷积分　实轴上上有奇点的情形　多值函数的积分　留数定理的其它应用     

       8.  Gamma 函数 (3学时)
            Gamma函数的定义 Gamma函数的基本性质　Psi函数　B函数
    
       9.  Laplace变换 (4学时)
            Laplace变换　Laplace变换的基本性质　Laplace变换的反演 普遍反演公式     

       10. 数学物理方程和定解条件 (4学时)
             弦的横振动方程　杆的纵振动方程　热传导方程　稳定问题　边界条件与初始条件 内部界面上的连接条件　定解问题的适定性 

       11. 线性偏微分方程的通解 (4学时)
            线性偏微分方程的解的叠加性　常系数线性齐次偏微分方程的通解　常系数线性非齐次偏微分方程　特殊的变系数线性齐次偏微分方程　波动方程的行波解

       12. 分离变量法 (4学时)
             两端固定弦的自由振动　矩形区域内的稳定问题　多于两个自变量的定解问题　两端固定弦的强迫振动　非齐次边界条件的齐次化 

       13. 正交曲面坐标系 (4学时)
            正交曲面坐标系　正交曲面坐标系中的Laplace算符 Laplace算符的平移、转动和反射不变性　Helmholtz方程在柱坐标系下的分离变数　Helmholtz方程在球坐标系下的分离变数　圆形区域 

       14. 球函数 (7学时)
             Legendre多项式　 Legendre多项式的微分表示　Legendre多项式的正交完备性　Legendre多项式的生成函数  Legendre多项式的递推关系　连带Legendre函数和球面调和函数  

       15. 柱函数 (7学时)
             Bessel函数的基本性质　 Neumann函数　 Bessel方程的本征值问题 含Bessel函数的积分　 Hankel函数　虚宗量Bessel函数　半奇数阶Bessel函数　球Bessel函数

      16. 分离变数法总结 (4学时)
            内积空间和函数空间  自伴算符的本征值问题  Sturm--Liouville型方程的本征值问题　从Sturm--Liouville型方程本征值问题看分离变数法

      17. 积分变换的应用 (2学时)
            Laplace变换　 Fourier变换　小波变换的基本思想 

      18. 非齐次方程与Green函数方法} (8学时)
            函数　 Green函数的概念　常微分方程初值问题的Green函数　稳定问题Green函数的一般性质　三维无界空间Helmholtz方程的Green函数　圆内Poisson方程第一边值问题的Green函数　波动方程或热传导方程的Green函数 

      19. 变分法初步 (4学时)  
            泛函的概念　泛函的极值　泛函的条件极值　微分方程定解问题和本征值问题的变分形式　Ritz方法 

      20. 数值解法 (2学时)
            数值微商　二阶偏微分方程的有限差分法 

      21. 结束语 (4学时)
            二阶线性偏微分方程的分类　数学物理方程的反问题 非线性偏微分方程问题

       三、几点说明

 　    1. 对于本大纲所列内容与学时分配建议，教师可根据各校实际情况适当取舍调整。
2. 本课程包括复变函数和数学物理方程两部分。前者系统介绍解析函数的基本性质及其应用；后者主要包括分离变量法和Green函数方法以及最常用的两类特殊函数。基本内容的学时应予保证。
 　　3. 在保证基本要求的基础上，应适当介绍一些近年来发展起来的新内容、新方法，如反问题、非线性问题和小波变换等。
 　　4. 非线性偏微分方程问题可以KdV方程为例。
 　　5. 建议安排9次习题课，内容分别为：解析函数和多值函数；解析函数的幂级数展开；Gamma$函数和Laplace变换；留数定理及其应用；常微分方程级数解法；分离变量法；球函数；柱函数；Green函数。 

      本课程应用物理专业教学大纲（54学时，不包括习题课）

       一、课程的目的与任务
　　本课程为物理系应用物理专业所开设。

　　本课程在高等数学(一元和多元微积分、幂级数和Fourier级数、微分方程、场论、线性代数)和普通物理(力学、热学、电学)的基础上，以讲授古典数学物理中的常用方法为主，适当介绍近年来的新发展，为后继的基础课程和专业课程研究有关的数学物理问题作准备，也为今后工作中遇到的数学物理问题的求解提供基础。
        二、内容和参考学时

         1.  复变函数及其导数 (2学时)
              复变数及复变函数　导数　解析函数        

         2.  复变积分 (2学时)
               复变积分　Cauchy定理　不定积分 Cauchy积分公式

         3.  无穷级数 (6学时)
             复数级数　函数级数　幂级数　Taylor展开　Laurent展开 单值函数的孤立奇点　留数定理      

         4.  常微分方程的幂级数解法 (6学时)
              常微分方程的常点和奇点　在方程常点邻域内的解  在方程正则奇点邻域内的解 Sturm--Liouville型方程的本征值问题

         5.  数学物理方程和定解条件 (6学时)
              弦的横振动方程　热传导方程　静电场的Poisson方程和Laplace方程　定解条件　二阶线性偏微分方程的分类与化简        

         6.  分离变量法 (10学时)
             线性方程的叠加原理　两端固定弦的自由振动　两端固定弦的强迫振动　有界杆的导热问题　矩形区域内的稳定问题　圆形区域　非齐次边界条件的齐次化  Green函数的基本概念(基本解)  

         7.  积分变换的应用(4学时)
             Laplace变换　Fourier变换

         8.  Legendre多项式与球函数 (6学时)
              球坐标系中Laplace方程的分离变量　 Legendre方程及连带Legendre方程 Legendre多项式的基本性质(微分表示、积分表示、生成函数、递推关系、正交完备性)　按Legendre多项式展开 连带Legendre函数和球面调和函数 

         9.  柱函数 (6学时)
             柱坐标系中Laplace方程和Helmholtz方程的分离变量  Bessel函数的基本性质(递推关系、正交完备性)　按Bessel函数展开
虚宗量Bessel函数  球Bessel函数(初等函数表示、正交完备性)　按球Bessel函数展开

       10. 数值解法(2学时)
            数值微商　二阶偏微分方程的有限差分法

       11. 非线性偏微分方程问题 (2学时)
            KdV方程的导出　浅水波的孤波解
 

       三、几点说明
　     1. 对于本大纲所列内容与学时分配建议，教师可根据各校实际情况适当取舍调整。
        2. 本课程以数学物理方程为主，着重介绍分离变量法和最常用的两类特殊函数。
　　 3. 按照数学物理方程部分的要求，选择复变函数部分的教学内容，以提供必要的数学基础。
在费时不多的条件下适当照顾数学的系统性。数学阐述中，以正确理解、熟练应用定理结论为主，主要定理给出证明，但严格性只作适当要求。
　　 4. 习题课可按实际需要安排。