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以下为武汉大学线性代数视频教程的介绍:
《线性代数》(第4版),同济大学应用数学系编,北京高等教育出版社出版...
《线性代数》(第2版),华中科技大学数学系编,高等教育出版社...
《高等代数教程习题集》,王萼芳编著,清华大学出版社1997年5月第1版...
《线性代数导教、导学、导考》,徐仲、陆全编著,西北工业大学出版社2005年1月第1版...
《线性代数》课程是计算机相关专业的必修课程。线性问题广泛存在与技术科学的各个领域。某些非线性问题在一定条件下可以转化为线性问题,尤其是随着计算机应用的普及,解大型线性方程组、求矩阵的特征值与特征向量已经成为工程技术人员经常遇到的课题。
第一章 行列式
本章主要介绍行列式的定义、性质与展开法则,以及利用行列式求解线性方程组的Crammer法则。教学重点包括:行列式的几种等价的定义形式、行列式的性质、行列式的展开法则、Crammer法则。
第一节 二阶与三阶行列式
了解二、三阶行列式的定义。
第二节 全排列及其逆序数
了解全排列及其逆序数的概念。
第三节 n 阶行列式的概念
掌握n 阶行列式的定义。
第四节 对换
了解对换的概念及其相关的结论。
第五节 行列式的性质
熟练掌握行列式的性质,并会运用行列式的性质计算行列式。
第六节 行列式按行按列展开
熟练掌握行列式的按行按列展开法则,并会利用展开法则计算行列式。
第七节 克拉默法则
掌握克拉默法则的条件、结论,了解如何运用克拉默法则求解线性方程组。
第二章 矩阵及其运算
本章主要介绍矩阵及其基本运算、可逆矩阵以及逆矩阵的作用,矩阵分块法以及分块矩阵的运算规律。教学重点包括:矩阵的基本概念、几种特殊的矩阵、矩阵的基本运算、矩阵运算的规律、可逆矩阵与逆矩阵、逆矩阵的作用、分块矩阵以及分块矩阵的运算规则。
第一节 矩阵的基本概念
掌握矩阵的有关概念,了解线性变换与矩阵间的关系。
第二节 矩阵的基本运算
熟练掌握矩阵的加法运算、数乘矩阵运算、矩阵与矩阵相乘、矩阵的转置、方阵的行列式。
第三节 逆矩阵
熟练掌握逆矩阵的概念及方阵可逆的判别条件,会用伴随矩阵求逆矩阵。
第四节 分块矩阵
了解矩阵分块法以及分块矩阵的运算规律。
第三章 矩阵的初等变换与线性方程组的解
本章主要介绍矩阵的初等变换以及初等矩阵的概念、矩阵的秩的概念、线性方程组的解的讨论。教学重点包括:矩阵的初等变换的概念、矩阵等价的概念、矩阵的几种特殊形式、初等矩阵的概念、初等矩阵的作用、逆矩阵的求法、矩阵的秩的概念和规律、矩阵秩的本质、线性方程组的解的讨论。
第一节 矩阵的初等变换
熟练掌握矩阵的初等变换的概念,会运用初等变换将矩阵化为行阶梯形、行最简形、标准形。
第二节 初等矩阵
掌握初等矩阵的概念及相关的结论,熟练掌握用初等行变换求逆矩阵的方法。
第三节 矩阵的秩
掌握k阶子式的概念,理解矩阵的秩的概念,会运用初等变换求矩阵的秩。
第四节 线性方程组的解
掌握齐次线性方程组有非零解的充要条件,非齐次线性方程组有解的充要条件,会求方程组的通解。
第四章 向量组及其线性相关性
本章主要介绍向量组的线性相关性的基本概念、向量空间的基本概念以及线性方程组的解的结构。教学重点包括:向量的概念及其基本运算、向量组及其线性组合、向量组之间的等价、向量组的线性相关性、极大线性无关组、向量组的秩、向量空间及其基、线性方程组的解的结构、基础解系与通解。
第一节 n维向量
理解n维向量的概念及其基本运算。
第二节 向量组的线性相关性
熟练掌握线性组合、向量组的等价、线性相关的概念,向量组线性相关性的判别条件。
第三节 向量组的秩
理解向量组的秩的概念,熟练掌握矩阵的秩与向量组的秩的关系,会求向量组的秩。
第四节 向量空间
理解向量空间,向量空间的基,维数的概念,了解向量空间的构造。
第五节 线性方程组的解的结构
熟练掌握线性方程组的解空间,基础解系,通解的概念。
第五章 相似矩阵与二次型
本章主要介绍方阵的特征值与特征向量、相似矩阵与相似变换、矩阵对角化、二次型及其标准形等。教学重点包括:向量的内积、长度、夹角与正交等基本概念;方阵的特征值与特征向量及其求法;矩阵相似与相似矩阵的性质;矩阵对角化的充要条件与方法;对称矩阵的正交相似(合同)对角化;二次型及其标准性;用正交变换化二次型为标准形;用配方法化标准形;正定矩阵的概念与判定。
第一节 预备知识:向量的内积
掌握向量的内积,长度,正交,规范正交基,正交矩阵的概念,掌握向量组的正交化过程。
第二节 方阵的特征值与特征向量
熟练掌握方阵的特征值,特征向量,特征多项式的概念,会求方阵的特征值与特征向量。
第三节 相似矩阵
理解相似矩阵的概念,了解n阶矩阵与对角矩阵相似的充要条件。
第四节 对称矩阵的相似矩阵
熟练掌握对称矩阵的对角化过程。
第五节 二次型及其标准形
理解二次型及其标准形的概念,熟练掌握用正交变换化二次型为标准形的方法。
第六节 用配方法花二次型为标准形
了解用配方法化二次型为标准形的方法。
第七节 正定二次型
了解正定二次型的概念,掌握二次型正定的判别条件。