清华大学数学实验视频教程 45讲 全程录像 免费下载
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教学进度]
l 教师每周（3学时）讲授1个实验，布置2-3道实验习题。
l 学生每周完成实验习题（通常要上机完成），提交实验报告；期末上机考试。
[基本要求]
l 了解主要内容的基本原理；
l 知道主要内容的有效算法
l 会用MATLAB（或LINDO/LINGO软件）实现这些有效算法
l 能对计算结果作简单分析
l 简化实际问题的建模、求解和分析
[分实验基本内容和要求]
预备实验：MATLAB使用练习
l 掌握MATLAB的基本使用方法
实验1 数学建模初步
l 通过实例了解数学建模的一般步骤;
l 在以后的数学实验中用数学建模方法解决经过简化的实际问题;
l 自觉培养用数学方法解决实际问题的意识和能力。
实验2 差分方程与数值微分
l 一阶常系数差分方程；
l 高阶常系数差分方程；
l 一阶常系数差分方程组；
l 非线性差分方程；
l 数值微分及其MATLAB实现；
l 用差分方程或数值微分解决简单的实际问题。
实验3 插值与数值积分
l 插值问题提法和求解思路;
l Lagrange插值的原理和优缺点;
l 分段线性和三次样条插值的原理和优缺点;
l 用MATLAB实现分段线性和三次样条插值;
l 梯形、辛普森积分公式的原理及MATLAB实现
l 数值积分公式的误差——收敛阶的概念
l 高斯积分公式
l 广义积分与多重积分
l 用插值和数值积分解决简单的实际问题。
实验4 常微分方程数值解
l 欧拉方法的原理及龙格-库塔方法的思路
l 局部截断误差和精度的概念
l 龙格-库塔方法的MATLAB实现，包括求解微分方程组和高阶微分方程
l 用微分方程解决简单的实际问题。
实验5 线性方程组的解法
l 主元素消去法和LU分解的原理
l 方程组病态、向量和矩阵范数、条件数的概念
l 迭代法的原理以及收敛的概念和条件
l 用MATLAB解方程组，稀疏矩阵的处理
l 拟合问题提法及最小二乘法的原理和结果;
l 用线性方程组及最小二乘法解简单的实际问题。
实验6 非线性方程近似解
l 迭代法原理及收敛、收敛阶的概念
l 用牛顿法解非线性方程和方程组
l 非线性迭代法与混沌现象
l 用非线性方程解简单的实际问题。
实验7 无约束优化
l 无约束优化模型及最优解的必要条件
l 最速下降法、牛顿法、拟牛顿法的原理
l 非线性最小二乘的解法
l MATLAB优化工具箱的用法，包括控制参数的功能，算法选择等
l 用无约束优化（包括非线性最小二乘拟合）解决简单的实际问题。
实验8 约束优化
l 线性规划模型、解的性质和求解思路
l 用MATLAB解线性规划，拉格朗日乘子的用途
l 非线性规划模型、最优解的必要条件
l 用MATLAB解非线性规划，包括控制参数的功能
l 用线性规划和非线性规划解决简单的实际问题
实验9 整数规划
l 整数规划模型、解的性质、松弛问题
l 解整数规划的分枝定界法和动态规划法
l 用LINDO解线性整数规划
l 用LINGO解非线性整数规划
l 用整数规划解决简单的实际问题
实验10数据的统计描述和分析
l 样本、频数、直方图、统计量（样本均值、标准差）的概念
l 正态, t, c2, F分布的由来，用MATLAB计算这些分布(密度、逆分布）
l 正态总体下样本统计量的分布
l 蒙特卡罗方法的原理及MATLAB实现
l 用概率统计的基本思想解决简单的实际问题
实验11 统计推断
l 参数估计、置信区间、置信水平
l 假设检验的思路，一总体和两总体均值的检验，双边和单边检验
l 用MATLAB实现参数估计和假设检验
l 实际问题的参数估计和假设检验
实验12 回归分析
l 回归分析要解决的问题（与数据拟合的关系）
l 多元线性回归模型和系数的检验, 及MATLAB实现
l 一元多项式、多元二项式回归, 逐步回归，非线性回归，及MATLAB实现
l 用回归分析解决简单的实际问题
实验13 数学建模综合
l 综合应用各种方法，对实际问题建模、求解和分析
教学内容
l 教学内容的设计思想
数学实验是清华大学在数学教学体系和内容改革中为非数学类专业创立的新课，是4门数学主干课程的最后一门（前3门是微积分、代数与几何、随机数学方法），起着承上（上述3门数学基础课）、启下（后续课、研究生课程及数学的应用）的作用，其对象主要是本科二年级学生。
数学实验课的宗旨是，在教师指导下以学生在计算机上自己动手、动眼、动脑为主，通过用数学软件做实验，学习解决实际问题常用的数学方法，并在此基础上分析、解决经过简化的实际问题，提高学数学、用数学的兴趣、意识和能力，促成数学教学的良性循环。
l 教学内容的体系结构
数学实验是一门重组课程，它集数值计算、优化方法、数理统计、数学建模以及计算机技术于一体，以“应用数学基本原理、了解主要数值算法、借助数学软件实现、培养数学建模能力”为基本要求。
力求做到既保证本科生学到比较广泛且相当有用的数学知识，以及初步的分析、解决实际问题的思路与方法，又为那些要求掌握更深入的数学理论和方法的学生，提供许多实际背景，并刺激他们再学习的愿望。
这样做还特别有利于不少院校实行的“本硕贯通”，数学实验课既为研究生的数学课（如数值分析、数学规划、高等数值分析、高等统计等）做了基本知识和实际背景的铺垫，又与这些课程在内容和要求上有较大的区别，形成明显的阶梯。
l 内容设计的基本原则
1. 介绍一些最常用的解决实际问题的数学方法，包括数值计算、优化方法、数理统计的基本原理和算法，一般不讲证明，基本不做笔头练习；
2. 选择一个合适的数学软件平台，如MATLAB，基本上能够方便地实现上述内容的主要算法；
3. 用数学建模为线索贯穿整个课程，从建模初步练习开始，以建模综合练习结束，对上述每一部分内容也尽量从实际问题引入，并落实于这些问题的解决；
4. 最主要的是精心安排学生的实验，每个实验的内容除了为掌握数学方法设计的纯计算题目外，要有足够的（经过简化的）实际题目。
l 课程的具体内容
预备实验（MATLAB使用练习）；
实验1 数学建模初步；
实验2 差分方程与数值微分；
实验3 插值与数值积分；
实验4 常微分方程数值解；
实验5 线性方程组的数值解法；
实验6 非线性方程求解；
实验7 无约束优化；
实验8 约束优化；
实验9 整数规划；
实验10 数据的统计与分析；
实验11 统计推断（参数估计和假设检验）；
实验12 回归分析；
实验13 数学建模综合。
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