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离散数学视频教程 44讲 武汉大学
 离散数学视频教程 44讲 武汉大学
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 课程格式: 网页视频格式
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 浏览次数: 次 ,2012-2-26 22:03:11 modified
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离散数学视频教程 44讲 武汉大学 课程介绍:

网页视频格式

离散数学是现代数学的一个重要分支,是计算机科学与技术的理论基础。如果说“高科技本质上是数学技术”的话,计算机科学与技术基本上是离散数学技术。所以离散数学又称为计算机数学,是计算机科学与技术专业的核心、骨干课程。
    本课程结合计算机学科的特点,主要研究离散对象的代数结构及相互关系。通过该课程的教学,使学生了解并掌握计算机科学中普遍地采用离散数学中的一些基本概念、基本思想和基本方法。通过本课程的学习将使学生得到良好的数学训练,从而进一步提高学生的抽象思维能力和逻辑推理能力,为其学习计算机专业各门后续课程做好必要的知识准备,并为从事计算机的应用提供理论基础。
    离散数学应着重掌握数理逻辑、集合与关系、代数系统的一般性质、图论初步等方面的基本概念和简单应用,特别应注意体会书中的典型例题,以促进对主要内容的掌握。

八、教学内容、教学重点及学时分配
    1、教学内容与教学重点:
    第一篇 数理逻辑
    第一章 命题逻辑
    本章主要介绍命题的符号化、命题合式公式及其分类、命题合式公式的范式及命题逻辑的推理理论。教学重点包括:(1)命题合式公式及其分类,(2)命题逻辑中的基本重言式,(3)命题合式公式的范式,(4)命题逻辑中的推理理论及证明方法。
    第一节 命题和命题联结词
    第二节 命题逻辑中的合式公式
    第三节 永真公式
    第四节 合取范式,析取范式
    第五节 命题逻辑中的推理理论及证明方法
    第二章 一阶逻辑
    本章主要介绍一阶逻辑中命题的符号化、命题合式公式、范式及推理理论。教学重点包括:(1)一阶逻辑中的合式公式及公式的解释,(2)一阶逻辑中的逻辑恒等式和永真蕴含式,(3)前束范式,(4)一阶逻辑中的推理理论及证明方法。
    第一节 命题符号化,谓词,量词等基本概念
    第二节 一阶逻辑中的合式公式
    第三节 永真公式
    第四节 范式
    第五节 一阶逻辑中的推理理论及证明方法
    第二篇 集合论
    第三章 集合
    本章主要介绍集合的基本概念及其表示法,集合的运算及其规律。教学重点包括:(1)集合及其表示法;(2)集合的运算;(3)集合间的关系;(4)基本集合恒等式
    第一节 集合的基本概念及其表示法
    第二节 集合的运算
    第三节 基本集合恒等式
    第四节 容斥原理
    第五节 集合的笛卡儿积
    第四章 关系
    本章主要介绍二元关系,讨论关系及其表示法、关系的性质、关系的运算及一些特殊类型的二元关系。教学重点包括:(1)关系的自反性,反自反性,对称性,反对称性,传递性;(2)关系的合成,逆关系,关系的闭包;(3)等价关系,集合的划分,等价关系与划分的联系;(4)序关系及哈斯图。
    第一节 关系及其表示法
    第二节 关系的性质
    第三节 关系的运算
    第四节 等价关系与划分
    第五节 序关系
    第五章 函数
    本章主要函数的概念及性质、函数的有关运算和一些特殊的函数类。教学重点包括:(1)函数的基本概念(2)单射函数,满射函数,双射函数;(3)函数的合成及其性质;(4)逆函数及其性质。
    第一节 函数的概念及其性质
    第二节 函数的合成
    第三节 逆函数
    第六章 集合的基数(略)
    第三篇 代数结构
    第七章 代数系统
    本章主要介绍代数系统中的一些基本概念,如子代数、同态、同构等。教学重点包括:(1)代数运算的性质和二元运算相联系的一些特殊元素(2)同态和同构。
    第一节 代数运算与代数系统
    第二节 同态和同构
    第八章 半群和群
    本章主要介绍一个二元运算的代数系统,即半群和群的基本概念、性质及其判定。教学重点包括:(1)半群的性质及其判定(2)群的性质及其判定。
    第一节 半群和独异点
    第二节 群的定义及性质
    第三节 子群和群同态与群同构
    第九章 环和域(略)
    第十章 格与布尔代数(略)
    第四篇 图论
    第十一章 图
    本章主要介绍图论的一些基本概念、基本性质。教学重点包括:(1)图的基本概念(2)图的连通性 (3)赋权图中的最短路径问题(4)欧拉图和哈密尔顿图(5)树
    第一节 图的基本概念
    第二节 通路,回路和连通性
    第三节 图的矩阵表示
    第四节 欧拉图和哈密尔顿图
    第五节 偶图与匹配
    第六节 平面图
    第七节 树
    2、各章学时安排:

第一篇 数理逻辑

第一章

命题逻辑

10

第二章

一阶逻辑

10

第二篇 集合论

第三章

集合

10

第四章

关系

10

第五章

函数

4

第六章

集合的基数(略)

第三篇 代数结构

第七章

代数系统

4

第八章

半群和群

4

第九章

环和域(略)

第十章

格与布尔代数(略)

第四篇 图论

第十一章

20

八、教材及参考书目
    主讲教材:《离散数学》,刘玉珍等,武汉大学出版社,2003年版。
    参考资料:《离散数学》,方世昌,西安电子科技大学出版社。
              《Discrete Mathematical Structure》, B.Kolman、 R.Busby & S.Ross

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