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概率论与数理统计视频教程 28讲 武汉大学 全程录像 免费下载
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概率论与数理统计视频教程 28讲 武汉大学 全程录像 免费下载 课程介绍:

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武汉大学概率论与数理统计视频教程全程录像28讲 百度网盘免费共享下载:

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刘丁酉,教授,数学与统计学院基础数学系。
  现为武汉大学数学与统计学院基础数学系教授,工学博士,硕士生导师,湖北省数学学会理事,湖北省测绘学会会员,从事基础数学、现代测量数据处理方向的教学与研究。曾荣获湖北省优秀教师,湖北省高校数学学科跨世纪学科带头人,湖北省高校工委青年拔尖人才等称号。
《概率与数理统计》是研究随机现象客观规律性的数学学科,是高等学校理(非数学专业)、工、经济学科本科专业的一门重要的基础理论课。通过本课程的教学,应使学生掌握概率论与数理统计的基本概率和主要内容。

概率论与数理统计视频教程 28讲 武汉大学
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  在本课程的学习过程中,要求学生系统地获得以下知识:
  1、事件与概率
  2、离散型随机变量
  3、连续型随机变量
  4、随机变量的数字特征
  5、大数定律与中心极限定理
  6、数理统计的基本概念
  7、点估计
  8、假设检验
  9、方差分析
  10、回归分析
  并在掌握这些基本知识的同时,具备本课程一定的基本理论和基本运算技能。
  通过本课程中的自学、网络教学、平时作业、测验作业和面授等教学环节,逐步培养学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法,培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。为学习后继课程以及进一步获取数学及科技知识奠定必要的基础。

第一章 随机事件和概率

  第一节 随机事件
  第二节 概率
  第三节 概率的加法法则
  第四节 条件概率与乘法法则
  第五节 独立试验概型
  教学内容:
  随机事件与样本空间、事件的关系与运算、完全事件组、概率的概念、概率的基本性质、古典型概率几何型概率、条件概率、概率的基本公式、事件的独立性、独立重复试验
  基本要求:
  1、了解样本空间(基本事件空间)的概念,理解随机事件的概念,掌握事件的关系与运算。
  2、理解概率、条件概率的概念,掌握概率的基本性质,会计算古典概率和几何型概率,掌握概率的加法公式、乘法公式、减法公式、全概率公式,以及贝叶斯公式。
  3、理解事件的独立性的概念,掌握用事件独立性进行概率计算;理解独立重复试验的概念,掌握计算有关事件概率的方法。

第二章 随机变量及其分布

  第一节 随机变量的概念
  第二节 随机变量的分布
  第三节 二元随机变量
  第四节 随机变量函数的分布
  教学内容:
  随机变量及其概率分布、随机变量的分布函数的概念及其性质、离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度、随机变量函数的概率分布、随机变量联合概率分布函数、离散型随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布、连续型随机变量的联合概率密度、边缘密度和条件密度、随机变量的独立性和相关性、常见二维随机变量的概率分布、两个及两上以上随机变量函数的概充分布
  基本要求:
  1、理解随机变量及其概率分布的概率;理解分布函数的概念及性质;会计算与随机变量相联系的事件的概率。
  2、理解离散型随机变量及其概率分布的概念,理解连续型随机变量及其概率密度的概念。
  3、会根据自变量的概率分布求其简单函数的概率分布。
  4、理解随机变量的联合分布函数概念和基本性质,理解随机变量的联合分布的概念、性质及其两种基本表达形式:离散型联合概率分布和连续型联合概率密度,掌握两个随机变量的联合分布的边缘分布和条件分布,会利用二维概率分布求有关事件的概率。
  5、理解随机变量的独立性和相关性的概念,掌握离散型和连续型随机变量独立的条件,理解随机变量的不相关性与独立性的关系。
  6、会根据两个随机的联合概率分布求其函数的概率分布,会根据多个独立随机变量的概率分布求其简单函数的概率分布。

第三章 随机变量的数字特征

  第一节 数学期望
  第二节 数学期望的性质
  第三节 条件期望
  第四节 方差、协方差
  教学内容:
  随机变量的数学期望(均值)、方差、标准差及其性质、随机变量函数的数学期望、矩、协方差、相关系数及其性质。
  基本要求:
  1、理解随机变量数字特征(数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数)的概念,并会运用数字特征的基本性质计算具体分布的数字特征,掌握常用分布的数字特征。
  2、会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望;会根据二维随机变量的概率分布求其函数的数学期望。

第四章 几种重要的分布

  第一节 二项分布
  第二节 超几何分布
  第三节 普哇松分布
  第四节 指数分布
  第五节 分布
  第六节 正态分布
  1、理解常见随机变量的概率分布。
  2、掌握0-1分布、二项分布、超几何分布、泊松(Poisson)分布及其应用。
  3、掌握均匀分布、正态分布、指数分布及其应用。
  4、了解泊松定理的结论和应用条件,会用泊松分布近似表示二项分布。
  5、掌握二维均匀分布,了解二维正态分布的概率密度,理解其中参数的概率意义。

第五章 大数定律与中心极限定理

  第一节 大数定律的概念
  第二节 切贝谢夫不等式
  第三节 切贝谢夫定理
  第四节 中心极限定理
  教学内容:
  切比雪夫(Chebyshev)不等式、切比雪夫大数定律、伯努利大数定律、辛钦(Khinchine)大数定律、棣莫弗-拉普拉斯(De Moivre Laplace)定理、列维-林德伯格(Levy-Lindberg)定理
  基本要求:
  1、了解切比雪夫不等式,掌握切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律(独立同分布随机变量的大数定律)。
  2、了解棣莫弗-拉普拉斯定理(二项分布以正态分布为极限分布)和列维-林德伯格定理(独立同分布的中心极限定理)的结论和应用条件,并会用相关定理近似计算有关事件的概率。

第六章 马尔可夫链(略)

第七章 样本分布

  第一节 总体与样本
  第二节 样本分布函数
  第三节 样本分布的数字特征
  第四节 几个常用统计量的分布
  教学内容:
  总体、个体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差和样本矩、分布、t分布、F分布、分位数、正态总体的常用抽样分布
  基本要求:
  1、理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念。其中样本方差定义为:
  
  2、了解分布、分布和分布的概念及性质,了解分位数的概念并会查表计算。
  3、掌握正态总体的某些常用抽样分布。

第八章 参数估计

  第一节 估计量的优劣标准
  第二节 获得估计量的方法——点估计
  第三节 区间估计
  教学内容:
  点估计的概念、估计量与估计值、矩估计法、最大似然估计法、估计量的评选标准、区间估计的概念单个正态总体的均值和方差的区间估计、两个正态总体的均值差和方差比的区间估计
  基本要求:
  1、理解参数的点估计、估计量与估计值的概念。
  2、掌握矩估计法(一阶、二阶矩)和最大似然估计法。
  3、了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性)和一致性(相合性)的概念,并会验证估计量的无偏性。
  4、了解区间估计的概念,掌握单个正态总体的均值和方差的置信区间的求法,会求两个正态总体的均值差和方差比的置信区间。

第九章 假设检验

  第一节 假设检验的概念
  第二节 两类错误
  第三节 一个正态总体的假设检验
  第四节 两个正态总体的假设检验
  第五节 总体分布的假设检验
  教学内容:
  显著性检验、假设检验的两类错误、单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验
  基本要求:
  1、理解“假设”的概念和基本类型;理解显著性检验的基本思想,掌握假设检验的基本步骤,会构造简单假设的显著性检验。
  2、理解假设检验可能产生的两类错误,对于较简单的情形,会计算两类错误的概率。
  3、了解单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验。

第十章 方差分析

  第一节 单因素方差分析
  第二节 单因素方差分析表
  第三节 单因素方差分析举例
  第四节 双因素方差分析

第十一章 回归分析

  第一节 回归概念
  第二节 一元线性回归方程
  第三节 可线性化的回归方程
  第四节 多元线性回归方程(略)

2、课程内容的重点与难点

  (1)重点:
  事件的概率,一维随机变量及其分布,二维连续型随机变量及其分布,二项分布,正态分布,数学期望与方差,参数点估计与区间估计,单个及两个正态总体的均值和方差的区间估计,单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验,一元线性回归方程。
  (2)难点:
  行列式概念,向量组的线性相关性。线性方程组的基础解系与解的结构,正交规范化方法,正定二次型,事件间的关系与运算,随机变量及其布函数,随机变的函数的分布。两个正态总体的均值和方差的区间估计,两个正态总体的均值和方差的假设检验,可线性化的回归方程。

3、各章学时安排(供参考)

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