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线性代数视频教程 66讲 吉林大学 陈殿友 全程录像免费下载
 线性代数视频教程 66讲 吉林大学 陈殿友 全程录像免费下载
 课程编号: JLDXYC_3033
 课程格式: CSF格式
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 浏览次数: 次 ,2014-12-4 11:34:00 modified
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线性代数视频教程 66讲 吉林大学 陈殿友 全程录像免费下载 课程介绍:

CSF格式

《线性代数》陈殿友 吉林大学 CSF版本4.02G高清百度网盘免费全程下载
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01行列式.rar 107 MB
02矩阵和运算.rar 123 MB
04向量组的线性相关性.rar 153 MB
05相似矩阵和二次型.rar 190 MB
06总复习.rar 134 MB
陈殿友
男 中共党员  现任吉林大学数学学院数学教学与研究中心教授;数学教学与研究中心副主任;吉林省大学数学学会秘书长;吉林大学教学示范教师,吉林大学教学“名师提名奖”获得者。
       陈殿友同志1955年6月出生于吉林省怀德县,1973年1月参加工作,1982年6月毕业于长春地质学院应用数学专业,留校任教。1990年5月任讲师,1997年5月任副教授,2004年任教授,硕士生导师。
       陈殿友同志自1973年1月参加工作以来,一直从事中学、大学的数学教学工作。他忠诚党的教育事业,热爱教学工作,教学一丝不苟,精益求精,治学严谨,教学效果突出,深受同行的好评和学生的欢迎。他在年年超工作量的同时,又承担了大量教学研究和科学研究工作。近几年来,他先后主持或参加部、省、校级教研项目10项,其中获省级“优秀教学成果奖”一等奖1项,获省级“教育技术优秀成果奖”二等奖1项、三等奖1项;公开发表教研论文8篇,出版教材11部(含两部校内出版)。参加国家自然科学基金项目2项、省部级科研项目4项,公开出版专著一部(第二),公开发表科研论文38篇。
联系电话:0431—85168671(O)

线性代数课程是高等学校理工科专业本科生一门重要的基础理论课。本课程是离散是数学的基础。它主要阐述代数学中线性关系的经典理论,具有较强的抽象性和逻辑性。线性代数的概念、理论和方法对于学生学习后继课程以及毕业后从事科学研究、工程技术与管理工作都是不可缺少的内容。同时也是参加具有选拔功能的水平考试(如研究生入学考试)的必备基础。

线性代数课程的具体内容是:
1.n阶行列式的定义、性质;按一行(列)展开定理,Laplace展开定理;难度一般的行列式计算。
2.矩阵向量的概念。矩阵的加法、数乘、乘法、转置运算及其运算规律。矩阵初等变换。矩阵的秩及其求法。逆矩阵及其性质;矩阵求逆的方法。分块矩阵的运算。一些常见特殊矩阵及其性质。
3.向量组线性相关、线性无关的定义;有关向量组线性相关性的重要结论。向量组的最大无关组与秩。
4.非齐次(齐次)线性方程组有解(有非零解)的充要条件。齐次线性方程组的基础解系及其求法。非齐次线性方程组解的结构及通解的求法。
5.方阵特征值、特征向量及其求法。相似矩阵及其性质;矩阵相似于对角矩阵的充要条件。正交矩阵及其性质。实对称矩阵的性质;实对称矩阵正交相似对角化的方法。
6.二次型及其矩阵。合同矩阵及其性质。用正交变换化二次型为标准形;用配方法化二次型为标准形;用合同变换化对称矩阵和二次型为标准形。实二次型的规范形;惯性定理。实二次型(实对称矩阵)的分类。正定二次型(正定矩阵)的充要条件。
7.线性空间。线性空间的定义,线性空间的基本性质,线性空间的字空间。会判断一个集合能否构成线性空间。线性空间的基与维数,掌握线性空间基的概念,会求线性空间的维数。牢记坐标与坐标变换公式,会求过渡矩阵。
8.线性变换。线性变换及其性质,线性变换的矩阵,线性变换的不变子空间。
9.欧式空间。欧式空间的定义与基本性质,度量矩阵与标准正交基,正交变换与对称矩阵。
教学目的

线性代数课程是高等学校理工科专业本科生必修重要的基础理论课之一,是学习后续数学课和其它专业课必备数学基础。通过本课程的教学,使学生掌握较完整的线性代数的基本授知识的同时,注意培养学生的抽象思维能力、;逻辑推理与判断能力、空间想象能力、综合运用能力和数学语言及符号的表达能力。结合习题课、课后作业、考试等相关教学环节提高学生综合运用基本概念、基本理论、基本方法分析问题和解决问题的能力,并逐步培养学生科学求实、严谨准确的作风。通过本课程教学,与其它数学基础课共同达到全面提高学生数学素质的目的。

课程教材
1、国家 “十五”规划教材《大学数学—线性代数》   高等教育出版社2004.7 主编 戴天时 陈殿友(线性代数A、B,理工科学生使用)。
2、《经济管理数学基础—线性代数》 清华大学出版社 2006.3 主编 陈殿友 术洪亮(线性代数C,经管类学生使用)。
3、国家 “十五”规划教材《线性代数与随机数学习题课教程》   高等教育出版社2006.5 主编 李忠范等(线性代数A、B,理工科学生使用)。
4、国家 “十一五”规划教材《经济管理数学基础—线性代数习题课教程》 清华大学出版社 2006.9 主编 陈殿友 术洪亮等(线性代数C,经管类学生使用)。
5、《大学数学课程实验》 高等教育出版社 2008.1 主编 李辉来等。
参考书目
1、《线性代数》同济大学数学教研室编、高等教育出版社 1998年8月  第三版。
2、《线性代数与空间解析几何》长春人民出版社1999年7月 主编黄万风等。
3、《线性代数及其应用》人民邮电出版社2007年7月第三版【美】David C.Lay著。
学习重点

第一章 行列式
学习的重点是:
1、了解排列的概念。
2、一般理解排列的逆序数、奇偶性、邻换及对换等概念,会求n级排列的逆序数。
3、深刻理解n阶行列式定义的三种形式。
4、重点掌握行列式的性质,并会运用这些性质熟练计算行列式。
5、正确理解子式、余子式和代数余子式的概念及它们之间的关系。
6、熟练掌握行列式按行(列)的展开定理及其推论。
7、一般了解n阶范德蒙(Vandermonde)行列式的计算公式。
8、重点掌握用行列式的性质及展开定理计算行列式(本章的难点)。
9、深刻理解克拉默(Cramer)法则,重点掌握用Cramer法则解线性方程组。

第二章  矩阵
学习的重点是:
1、理解矩阵的概念。
2、了解零矩阵、方阵、同型矩阵、对称矩阵、反对称矩阵、单位矩阵、上(下)三角矩阵等。
3、熟练掌握矩阵的各种运算。
4、深刻理解逆矩阵和伴随矩阵的概念,重点掌握逆矩阵的运算及性质(本章的难点)。
5、了解分块矩阵及分块对角矩阵的概念。掌握分块矩阵的运算法则。
第三章   矩阵的初等变换与线性方程组
学习的重点是:
1、理解矩阵的初等变换和等价矩阵。
2、了解矩阵k阶子式的概念。
3、深刻理解矩阵秩的概念,熟练掌握用矩阵的初等变换求矩阵的秩(本章的难点)。
4、深刻理解线性方程组解的存在性。
5、了解初等方阵的概念,深刻理解初等变换与初等方阵的关系(本章的难点)。
6、重点掌握用初变换求矩阵的逆。
第四章   向量组的线性相关性
学习的重点是:
1、了解n维向量的概念和运算。
2、深刻理解向量的线性组合、向量组线性相关与线性无关的概念(本章的难点)。
3、掌握向量组线性相关性的判定。
4、深刻理解向量组的极大无关组和向量组秩的概念。会求向量组的秩和极大无关组(本章的难点)。
5、理解向量空间、子空间、向量空间基与维数等概念。
6、会求向量在某一组基下的坐标。
7、理解齐次线性方程组的基础解系的概念(本章的难点)。
8、重点掌握线性方程组解的性质与解的结构。
9、熟练掌握线性方程组的求解方法(本章的难点)。
第五章  相似矩阵及二次型(14学时)
学习的重点是:
1、了解向量内积的定义及性质。
2、理解向量的范数与正交的概念。
3、正确理解方阵的特征值,特征多项式,特征方程和特征向量等概念。
4、重点掌握特征值和特征向量的性质和求法(本章的难点)。
5、深刻理解相似矩阵、相似变换的概念,并熟练掌握它们的性质。
6、重点掌握方阵相似对角矩阵的条件(本章的难点)。
7、正确理解实对称矩阵一定能对角化。
8、重点掌握用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵的方法(本章的难点)。
9、理解二次型及其标准形的的概念。
10、重点掌握用正交变换化二次型为标准形的方法(本章的难点)。
11、掌握用拉格朗日配平方法和合同变换法化二次型为标准形。
12、深刻理解正定二次型及正定矩阵的概念,掌握正定二次型的判定方法(本章的难点)。

考核办法
学期结束后,在总复习的基础上,采取闭卷笔试考核,期末总成绩100分。

一、    本课程的性质、目的和任务
 
       线性代数课程是高等学校理工科专业本科生一门重要的基础理论课,是我校物理、计算机、材料、电子、工程力学等专业普通教育的必修课。本课程是离散是数学的基础,它主要阐述代数学中线性关系的经典理论,具有较强的抽象性和逻辑性。线性代数的概念、理论和方法对于学生学习后继课程以及毕业后从事科学研究、工程技术与管理工作都是不可缺少的。
       通过本课程的教学,要在传授知识的同时,注意培养学生的抽象思维能力、逻辑推理与判断能力、空间想象能力和数学语言及符号的表达能力。结合习题课、课后作业、考试等相关教学环节提高学生综合运用基本概念、基本理论、基本方法分析问题和解决问题的能力。逐步培养学生科学创新、严谨求实的作风。通过本课程与其它数学基础课的教学,达到全面提高学生数学素质的目的。
 
二、本课程教学基本要求
 
       本课程授课对象是对数学知识要求较高的相关专业本科生。要通过教学使学生理解掌握下述概念、性质、定理和方法。其中相对要求较高的部分用黑体字排印。
1.了解n阶行列式的定义、掌握n阶行列式的性质;按一行(列)展开定理,Laplace展开定理;难度一般的行列式计算。
2.了解矩阵向量的概念。掌握矩阵的加法、数乘、乘法、转置运算及其运算规律;矩阵初等变换;矩阵的秩及其求法。深刻理解逆矩阵及其性质。熟练掌握矩阵求逆的方法;分块矩阵的运算;一些常见特殊矩阵及其性质。
3.深刻理解向量组线性相关、线性无关的定义;掌握有关向量组线性相关性的重要结论。会求向量组的极大无关组与秩。
4.理解非齐次(齐次)线性方程组有解(有非零解)的充要条件。深刻理解、熟练掌握齐次线性方程组的基础解系及其求法。非齐次线性方程组解的结构及通解的求法。
5.了解数域的概念;一元多项式在复数域上的标准分解式。理解方阵特征值、特征向量的概念;矩阵相似于对角矩阵的充要条件;正交矩阵及其性质;实对称矩阵的性质。熟练掌握方阵特征值、特征向量的求法;实对称矩阵正交相似对角化的方法。
了解多项式矩阵的一些基本概念。会用初等变换化数字方阵的特征矩阵为对角矩阵,并掌握由此得到矩阵初等因子进而得到Jordan标准形的具体方法。
6.了解二次型及其矩阵的概念;合同矩阵的概念及其性质。熟练掌握用配方法化二次型为标准形;用合同变换化对称矩阵为对角矩阵和二次型为标准形;用正交变换化二次型为标准形、规范形。了解惯性定理;复二次型的规范形。
理解实二次型(实对称矩阵)的分类。正定二次型(正定矩阵)的充要条件。
7.理解线性空间的定义,性质;子空间及其判别。掌握线性空间的基与维数及其求法;坐标、基变换与坐标变换。
8.理解线性空间的变换的概念;可逆变换的概念;线性变换及其性质;不同基下矩阵的关系。不变子空间的概念。掌握线性变换的运算及其变换的矩阵表示。
9.了解欧氏空间的定义与基本性质;度量矩阵的概念;两向量夹角的定义;Cauchy-Schwarz不等式;标准正交基;正交变换与对称变换。
 
本课程的教学内容及学时分配
 
1.矩阵的运算与初等变换 (10+2学时)
矩阵的概念,同型,相等,零矩阵,负矩阵,方阵。向量的概念;n维基本向量;单位矩阵。
矩阵的加法、数乘、乘法、转置及相关运算规律。方阵乘幂;矩阵多项式。矩阵分块及分块矩阵的运算。
几种特殊矩阵(标量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵、分块对角矩阵)及其运算性质。
矩阵的初等变换;矩阵在初等变换下的标准形;矩阵经过行初等变换化为阶梯形。初等矩阵与初等变换的关系。
2.方阵的行列式 (6+2学时)
n阶矩阵的行列式:二、三阶行列式;n级排列及其逆序数;n阶行列式的定义及性质;方阵乘积的行列式;按一行展开定理,Laplace展开定理;行列式计算举例。
3.可逆矩阵 (6+2学时)
可逆矩阵的定义及性质;方阵A的伴随矩阵A*;方阵可逆的充要条件及逆阵的求法。
矩阵的秩的定义;行(列)满秩矩阵,满秩矩阵;等价矩阵的秩相同;矩阵求秩方法。
4.线性方程组与向量组的线性相关性 (14+2学时)
线性方程组的一般形式、向量形式及矩阵的形式;齐次与非齐次线性方程组的通解,同解方程组的概念。Cramer法则。用初等行变换化线性方程组的增广矩阵为行阶梯形矩阵;线性方程组有解及有无穷多解的判别定理。
向量组的线性组合;两向量组的等价;向量组的线性相关与线性无关;线性相关性的若干重要结论。向量组的最大无关组与秩。矩阵的行秩、列秩与其秩相等。关于矩阵秩的进一步讨论。
齐次线性方程组解的性质,基础解系及通解求法。非齐次线性方程组解的存在性,解的性质,解的结构及通解求法。
5.方阵的特征值、特征向量与相似化简 (12+2学时)
数域,复数域上的标准分解式。
方阵的特征多项式、特征值与特征向量的定义及求法;特征多项式中常数项与特征值的关系,n-1次项系数与矩阵的迹数的关系;矩阵可逆的充要条件是特征值全非零。
方阵相似的定义及性质;矩阵相似于对角形的充要条件;相似变换矩阵的求法。
实向量的内积、长度及其基本性质;正交向量组与单位正交组;Schmidt逐步正交化方法。正交矩阵及其性质。
实对称矩阵特征值、特征向量的有关性质;用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵。
多项式矩阵及其初等变换;用初等变换化数字方阵A的特征矩阵λE-A为对角矩阵;初等因子;Jordan标准形求法及简单应用。
6.二次型与对称矩阵 (6+2学时)
二次型及其矩阵表示;可逆线性变换;矩阵的合同及其性质;二次型的标准形与对称矩阵的合同对角化;用正交变换化实二次型为标准形;用配方法化二次型为标准形;用合同变换化二次型为标准形。实二次型(实对称矩阵)的规范形;*惯性定理;*复二次型(复对称矩阵)的规范形。
实二次型(实对称矩阵)的分类;正定二次型(正定矩阵)的充要条件。
*负定与半正定二次型的判别。
7.线性空间 (6学时)
线性空间的定义、性质;线性子空间及其判别。*子空间的交与和。
线性空间的基与维权的定义及其求法。有限维线性空间中向量坐标的定义及相关性质;基变换与坐标变换公式。
8.线性变换 (6学时)
    线性空间上的变换,变换的相等;变换的运算;恒等变换,零变换,数乘变换,可逆变换;线性变换及其基本性质。
    n维线性空间取定基之下,线性变换与矩阵一一对应关系及相关结论。
*线性变换在不同基下的矩阵相似。
     *不变子空间的概念,*线性变换的值域与核是不变子空间。不变子空间的交与和仍是不变子空间。
    *9. 欧氏空间 (6学时)
     欧氏空间的定义与基本性质。度量矩阵及其正定性。Cauchy-Schwarz不等式。两向量夹角的定义。三角不等式与勾股定理。正交子空间。
     正交向量组与标准正交组;Schmidt正交化方法。标准正交基。
     正交变换及其充要条件,对称变换及其充要条件。
 
四、选用教材与主要参考书
1、选用教材
大学数学《线性代数》戴天时 陈殿友编 2004年高等教育出版社出版
2、主要参考书
(1)《线性代数》(修订版),欧维义、陈维钧编,吉林大学出版社出版;
(2)《线性代数》,黄万风、戴天时编,东北师范大学出版社出版;
(3)《线性代数》(第四版),同济大学编,高等教育出版社出版。
 
五、关于本大纲的说明
 
1.本大纲依据教育部颁发的教学基本要求,按照吉林大学本科课程教学大纲管理条例(校教字[2003]16号?),并结合我校相关专业需求的具体情况制定的,适合于对数学知识需求较多的专业使用。
2.“教学内容”中打*的部分和相应条目的内容是供选讲或可略讲的内容。任课教师可根据教学实际情况适当处理,亦可根据教学对象适当增加少量大纲规定之外的内容。但是“基本要求” 中的内容必须确保教好学好。


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